Quando entramos no mundo das apostas esportivas, encontramos diversos conceitos e números, mas que aos poucos vamos absorvendo. Linha de gols, linhas asiáticas, ML ou odds. Em algum momento, estes conceitos tornam-se naturais para o apostador, mas apenas gramaticalmente. Como calcular fairlines, as odds de over e under e as linhas de handicap? Neste artigo iremos trazer um modelo matemático para responder todas essas perguntas.
Ao abrir um site de apostas, nos deparamos com uma grande quantidade de mercados e cotações. Na era dos computadores e da inteligência artificial, os oddsmakers vêm perdendo espaço para os algoritmos e modelos sofisticados. Entretanto, todo modelo começa a partir de algo simples e que aos poucos vai sendo aperfeiçoado para algo mais complexo e preciso. Aqui iremos trazer as equações que possivelmente são a base de diversos modelos utilizados pelas casas de apostas. A principal equação que trataremos aqui é a distribuição de Poisson.
Trazendo uma definição precisa, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo ou espaço fixo, quando esses eventos são independentes e ocorrem em uma taxa média constante. Sabe o que se encaixa perfeitamente em “eventos que ocorrem em um intervalo de tempo ou espaço fixo”? Isso mesmo: gols. A distribuição de Poisson é dada pela seguinte fórmula:
onde e é o logaritmo natural (2,718…), λ é um número real igual ao esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo (como por exemplo, a quantidade de gols em uma partida de 90 minutos) e k é um número inteiro não-negativo de ocorrências. No nosso caso, k é a quantidade de gols e λ é a média de gols esperada.
Antes de aplicarmos uma equação para tentar modelar algum fenômeno, precisamos validar esta equação. O que isso quer dizer? Precisamos conferir se a equação consegue prever de forma adequada os fenômenos que estamos estudando. Aqui trazemos os jogos do campeonato brasileiro da série A de 2023 e calculamos o percentual das partidas que terminaram com 0, 1, 2, 3, 4… até 10 gols. A média de gols do campeonato foi 2,492. Para aplicar Poisson, precisamos saber somente da média. No gráfico abaixo, apresento a comparação da frequência real de gols comparando com os valores obtidos pela distribuição de Poisson. Aqui λ = 2,492 e calculamos a probabilidade para k = 0, 1, 2, 3…10.
Podemos notar no gráfico acima que o modelo de Poisson descreve muito bem a frequência de gols. Estamos agora com o nosso modelo validado. Se a distribuição de Poisson descreve a quantidade de gols em uma partida de futebol, este modelo também descreve a quantidade de gols de times de futebol. E o resultado final de uma partida de futebol é somente a soma dos gols dos times que se enfrentaram!
Bom, sabemos que times de futebol se comportam de forma diferente ao jogar em casa e ao jogar como visitante. Portanto, novamente do campeonato brasileiro da série A de 2023, nós buscamos os desempenhos dos times como mandante e visitante através deste link. Com esses dados, temos que os mandantes marcam em média 1,42 gols por jogo e os visitantes marcam em média 1,07 gols por jogo. Agora temos a média de gols do campeonato (2,49), e as médias de gols dos mandantes e visitantes.
A próxima etapa é começar a analisar os dados específicos dos times para os quais iremos calcular a fairline. Vamos calcular a fairline para a partida entre Palmeiras x Coritiba. Precisamos analisar como estes times performam como mandante e visitante, respectivamente. O Palmeiras como mandante tem média de gols feitos de 1,84 por jogo e cede 0,63 gols por jogo. Já o Coritiba como visitante tem média de gols feitos de 1,26 e cede como visitante 2,37 gols por jogo. Abaixo temos uma tabela com o resumo destes dados para este confronto.
Agora precisamos calcular alguns coeficientes de desempenho destes dois times: ataque mandante (AM), defesa visitante (DV), ataque visitante (AV) e defesa mandante (DM). Eis as fórmulas de cada coeficiente:
Para a partida entre Palmeiras x Coritiba temos os seguintes coeficientes, AM = 1,30, DV = 1,67, AV = 1,18 e DM = 0,59. Finalmente podemos calcular os gols esperados para as duas equipes com as seguintes fórmulas:
Para a partida entre Palmeiras x Coritiba, temos 3,076 gols esperados para o Palmeiras e 0,745 para o Coritiba. Obviamente para uma partida de futebol, o total de gols da partida é a soma dos gols do mandante com os gols do visitante. Para esta partida, temos um total de gols esperados de 3,821.
Com a média de gols esperados para cada equipe, podemos calcular através da equação de distribuição de Poisson a probabilidade de cada equipe marcar 0, 1, 2, 3….n gols. Aqui aplicamos a fórmula de Poisson utilizando λ = 3,076 para o Palmeiras e λ = 0,745 para o Coritiba. E faremos isso aplicando para k = 0, 1, 2, 3… até 7. Assim calculamos a probabilidade do Palmeiras marcar de 0 a 7 gols e o mesmo fazemos para o Coritiba.
Bom, como temos a probabilidade do Palmeiras marcar 0 gol e o Coritiba também 0 gol, se multiplicarmos essas probabilidades, temos a probabilidade da partida acabar 0 x 0. Calculamos então todas as probabilidades de resultados entre Palmeiras x Coritiba com até 7 gols para um time. Agora, temos a seguinte tabela:
Por questão de espaço e simplicidade, mostramos os possíveis resultados em até 5 gols. Para calcular a probabilidade da vitória do Palmeiras, podemos recorrer a essa tabela e somar as probabilidades do placar correto nos quais o Palmeiras terminou na frente. Também podemos somar as probabilidades dos empates de 0x0 até 7×7 e somar as probabilidades dos placares exatos nos quais o Coritiba venceu.
Agora temos a nossa fairline. Finalmente, temos que o Palmeiras possui uma probabilidade de 81,8% de vencer a partida, a probabilidade de empate é de 10,9% e a do Coritiba vencer é de 5,9%. Convertendo em cotações, temos para o mercado 1 X 2 as respectivas cotações de @1,223, @9,146 e @16,93. Além disso, podemos calcular linhas alternativas com base na tabela dos placares exatos. Se quisermos descobrir qual é a cotação para Palmeiras AH -1,5, basta somarmos as probabilidades da tabela nos cenários que o Palmeiras venceu por 2 gols ou mais. A probabilidade do Coritiba AH +1,5 será 100% – probabilidade do AH -1,5 do Palmeiras.
Além disso, podemos calcular a probabilidade do over e under para quaisquer linha que desejamos. Temos que o gol esperado na partida é a soma da quantidade de gols esperados do Palmeiras com a soma da quantidade de gols esperados para o Coritiba (3,821). Para calcular as probabilidades do over e under 0,5, aplicamos a fórmula da distribuição de Poisson utilizando λ = 3,821 e k = 0. Com estes parâmetros, estaremos calculando a probabilidade de na partida sair exatamente 0 gol, o mesmo que under 0,5. Temos o resultado de 0,02191 (2,19%) de não sair gol na partida. Dessa forma a probabilidade de sair pelo menos um gol (o over 0,5) é 100% – 2,191% = 97,809%.
Podemos calcular a probabilidade de sair exatamente 1, 2, 3…n gols na partida. E se quisermos a probabilidade no final do under 3,5, basta somar as respectivas probabilidades de sair 0, 1, 2 e 3 gols. Neste exemplo, temos que a probabilidade do under 3,5 é de 46,92%. Novamente a probabilidade do over é 100% – 46,92% = 53,07%. Podemos seguir este raciocínio para calcular a probabilidade de qualquer linha de gols.
Apesar de parecer um pouco complexo a princípio, uma vez que a planilha está pronta com todos os dados e as fórmulas, calcular qualquer probabilidade para o mercado 1 X 2 ou handicaps, bem como as cotações para qualquer linha de gols é relativamente fácil. Por fim, vale lembrar que este é um modelo inicial e que possivelmente não trará lucro, porém qualquer modelo lucrativo começou em uma versão mais simples. A distribuição de Poisson pode sim ser o início de um modelo mais robusto que trará lucros, basta aplicar as hipóteses corretas e os efeitos desejados na modelagem matemática.
Você pode baixar a nossa planilha utilizada para fazer este artigo aqui.
